ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС № 2.

ЭЕМ қолдануындағы санау жүйелері

Жұмыстың мақсаты: Студенттерді әртүрлі санау жүйелерін қолдана алуға және санды бір сандық жүйеден екінші жүйеге көшіруді үйрету. ЭЕМ-е қолданылатын сандардың жұмыс істеу принциптерін түсіндіру. Практикада математикалық логиканың әдістерін қолдану.

Теориялық мәліметтер: Есептегіш машинаны құрған және жобалаған кезінде құрастырушылар мынадай қорытындыға келді, бізге үйреншікті ондық жүйесімен жұмыс істеуге көп жағдайда ыңғайсыз және идеалды болып табылмайды. Техникалық жоспары жағынан барлық ақпараттарды өңдеу оңай көрінді, егер біз екі түрлі сигналдармен: «Иә» немесе «Жоқ» жұмыс жасасақ, ол дегеніміз екілік сандар, екілік санау жүйелері. Бірінші электронды-есептеуіш машинасы құрылғаннан бері екілік санау жүйесінің теориясы құрастырылды. Екілік санау жүйесінің математикалық аппараты және математикалық логикасы айқын болып көрінді. Яғни, осы ЭЕМ жұмысының негізі болып табылды. Үлкен сандарды тым қысқа формада жазған кезінде сегіздік және оналтылық санау жүйелерін қолданған ыңғайлы болып көрінді. Біз дағдыланған ондық санау жүйесі бұл мақсат үшін тым ыңғайсыз болды. ЭЕМ-ы адамдарға өңкей қажеттілердің барлық сандарын ондық санау жүйесіне ауыстырады. Ондық санау жүйесінің ыңғайсыздығы екілік және ондық сандарды тергенде біркелкі сәйкес еместігінде болып отыр.

1 ден 15-ке дейінгі сандарды кестеге жазамыз:

Ондық жүйе (Decimal) | Екілік жүйе (Binary) | Оналтылық жүйе (Hexadecimal) | Сегіздік жүйе (Octonary)
1 | 0001 | 1 | 1
2 | 0010 | 2 | 2
3 | 0011 | 3 | 3
4 | 0100 | 4 | 4
5 | 0101 | 5 | 5
6 | 0110 | 6 | 6
7 | 0111 | 7 | 7
8 | 1000 | 8 |
9 | 1001 | 9 |
10 | 1010 | A |
11 | 1011 | B |
12 | 1100 | C |
13 | 1101 | D |
14 | 1110 | E |
15 | 1111 | F |

Кестеде көрсетілгендей, оналтылық санның әрбір цифры екілік санның 4 цифрына мәндес, осы уақытта ондық сандарда бұндай заңдылық байқалмайды. Мысалы, ондық жүйеде 7 саны бір цифрмен жазылады, ал он екі саны – екі санмен жазылады. Бұл дегеніміз ондық сандар екілік цифрлардың барлық комбинацияларын біркелкі көрсете алмайды.

Екілік жүйеден сандарды оналтылық немесе сегіздік жүйелерге ауыстыру және оларды қайтадан кері ауыстыру оңай жүзеге асырылады. Сондықтан түрлендіретін екілік санды оңнан солға қарай 4 цифрдан оналтылық жүйеге, ал үш-үш цифрдан сегіздік жүйе үшін топ-топқа бөлу жеткілікті. Сонан кейін жоғарыдағы кестені пайдалана отырып оны оналтылық (сегіздік) цифр түрінде жазады.

Мысалы: Екілік санау жүйесінің сандары 110101101001011 берілген. Оны оналтылық және сегіздік санау жүйелеріне ауыстыру.

110101101001011(B) = 0110 1011 0100 1011(B) =

= 6В4В (H) =

= 110 101 101 001 011(B) =

= 65613 (O)

Ақпаратты кодтау кезінде екілік жүйе сияқты кеңінен қолданылып таратылған және мәліметтерді оналтылық жүйедегі сияқты жазатын, 8 жүйеден екі таңбалы цифрды пайдалану шешімі құпталған. Ондық жүйені қолдану ыңғайсыз болып саналды. Тарих бойынша ондық сандық жүйе ең көп тараған жүйе болса да, онымен қатар көптеген сандық жүйелер осы күнге дейін адам өмірінде қолданылып келеді. Сол себепті ЭЕМ-а барлық сандарды осы санау жүйесіне ауыстыруға тура келеді.

Міне, бізде осы ауыстыруды жүзеге асыруды үйренейік. Ауыстырудың көптеген әртүрлі тәсілдері бар. Біз біреуіне тоқталайық.

Қазіргі кезде сандардың позициялық жазылуы қаралады. Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені санның жазылуында цифрдың мәні оның позициясына немесе сандағы орнына байланысты. Мысалы, ондық санау жүйесінде бірлік бірінші позициясының оң жағында жазылады (бірлік разряды), содан кейін ондық (ондық разряды) және т.б.

159 - 1 жүздіктен, 5 ондықтан және 9 бірліктен тұрады деп айтамыз.

Бұл санды басқаша төмендегідей түрде көрсетуге болады:

153 = 1*102+5*101+9*100

Бұл жазу кез келген санау жүйесінде дұрыс болып саналады, мұндағы сандардың жазылуы позициялық түрде қолданылады.

X = A1*Bn + A2*Bn-1 + … + An*B1 + An+1*B0

мұндағы В – санау жүйесінің негізі,

A – коэффициент ( A< B )

Осыдан барып, екілік санау жүйесін мынадай түрге келтіруге болады:

10101 = 1*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 =

= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53 (D)

Енді бұл санның нешеге тең болатынын санау қиынға соқпайды. Коэффициенті бірлікке тең болатын екі сәйкес дәрежелерін қосса жеткілікті.

Төменде көрсетілген заңдылықты кесте түрінде жазған пайдалы:

28 27 26 25 24 23 22 21 20

256 128 64 32 16 8 4 2 1

Енді осы кестенің астына оң жақ шетімен теңестіре отырып екілік формадағы санды жазса жеткілікті және бірліктеріндегі екілік дәрежесін қосып санау.

Мысалы: екілік жүйеде 100101 сан берілсін. Оны ондық жүйеге ауыстыру.

28 27 26 25 24 23 22 21 20

256 128 64 32 16 8 4 2 1

1 0 0 1 0 1

100101(B) = 32 + 4 + 1 = 37(D)

Ондық жүйеден екілік жүйеге кері ретпен ауыстыруға болады. Кестеден бізге ең жақын, бірақта одан кіші санды табамыз. Осы санның орнына кестеде бір санын қоямыз. Біздің саннан кестедегі санды алып тастаймыз. Әртүрлі әдістермен барлық сандарды жазып болмайынша амалдарды қайталай береміз. Біздің кестедегі бос орындарды нөлдермен толықтырамыз. Алынған екілік санды солдан оңға қарай кәдімгідей санаймыз. Осы біздің нәтижеміз болады.

Тапсырма:

Басқа биттердің мәндерін өзгертпей 3 битті қалай нөлге айналдыруға болатын әдісті ойлап табыңыздар. (Оның нөлге тең келе алатынына көңіл аударыңыздар)

Оң, дәл осылай теріс сандарды есептеу үшін 8088 микрожадында екіге дейін қосымшалар қолданылады. Сандардың ауыспабелгілігі кезінде санның ең соңғы биті оның белгісіне көрсетеді. Оң сандарда ең үлкен битте о, ал теріс сандарда 1 сақталады. Бірдей ұсынылған тәсілдер кезінде де оң сандардың құрамында дәл сондай мағыналары болуы мүмкін: есепке алынатын және есепсіз белгілер. Теріс сандардың ғана мағынасы әртүрлі болады. Сандардың белгілерін өзгерту үшін сандардағы барлық биттерді инверторлайды және нәтижесіне бірлікті қосады. Мысалы, 4=5 сандардың биттік мағынасына 0101В саны сәйкес келеді, ал 5 – санына 1011В. Екілік санау жүйесіндегі екіге дейінгі қосымшамен нөл бір ғана әрекетті көрсетеді, о.д. - 0 = 0. Санау жүйесіндегі екіге дейінгі қосымшаның n= биттік санының ең үлкен мәні 2 n-1 – 1 тең, ал ең азы -2 n-1. 4 =биттік санының ең үлкен мәні 7-ге, ал ең азы -8 тең болған кезінде ғана нөл жалғыз бейнемен өзін таныстырады. Біздің бұнан былай көретініміз, 8088 микрожадында не сандарды есепке алуды не олардың белгілерін есепке алмауды өңдей алатын байқаймыз.

Бақылау сұрақтары:

1. ЭЕМ-е қандай санау жүйелері қолданылады? Осы немесе басқа санау жүйелерінің қолданылуының негізгі артықшылығын сипаттаңдар.

2. Ондық, екілік, он алтылық және сегіздік санау жүйелерінің сәйкестік кестесін жазыңыздар. Тәжірибеде он алтылық санау жүйесінің ондық санау жүйесінен артықшылығын көрсетіңіздер.

3. Сандарды бір санау жүйесінен басқаға ауыстыру бойынша жоғарыда ұсынылған әдісті көрсетіңіздер.

4. ЭЕМ-ы ақпараттар қандай бірліктерде өлшенеді?

##### Өздік жұмыстарына арналған тапсырмалардың түрлері

(тапсырмалардың нұсқасын ішкітоп тізімі сәйкестігінде алыңдар)

I. Ұсынылған санды ондық түрде ұсыну: | II. Ондық санау жүйесінде ұсынылған санды он алтылыққа аударыңыздар:
1. $4BA 2. $AC3 3. $A3C 4. $FF3 5. $5DA 6. $123 7. $13 E 8. $34 D 9. $B 2 C 10. $ABC | 1. 234 2. 235 3. 678 4. 435 5. 780 6. 348 7. 076 8. 245 9. 45 10. 456
III. Перенетақта бойынша енгізілген кез келген сан екілік түрде ұсынылатындай етіп бағдарлама құрастыру.
IV. Перенетақта бойынша енгізілген кез келген сан он алтылық түрде ұсынылатындай етіп бағдарлама құрастыру.
V. Ондық санау жүйесінде ұсынылған санды он алтылыққа аударыңыздар.

## ӘДЕБИЕТ

1. Джордан, Мәскеу «Қаржы және несие» редакциясы бойынша IBM PC, XT, AT" дербес компьютерлерге арналған программистердің анықтамасы.
2. Финоген редакциясы бойынша «MS-DOS жүйелік функцияларымен өзін өзі үйрету».