Дәріс 8-9. Үзіліссіз ақпараттың берілу мәселелері. Үзіліссіз хабарламалар. Кванттеу және дискреттеу. Котельник теоремасы.

Бұл бөлімде үзіліссіз хабарламаларды В данном разделе мы будем рассматривать источники непрерывных сообщений , которые в каждый момент времени могут случайным образом принять одно из бесконечного множества возможных состояний. Под непрерывным сообщением будем понимать некоторую непрерывную случайную величину, однозначно соответствующую состоянию источника. Вероятностное описание такого сообщения задается его плотностью распределения. В зависимости от характера изменения во времени переменные сообщения могут представлять собой либо непрерывные случайные процессы, либо процессы с дискретным временем, по-другому называемые случайными последовательностями. Возможны два подхода к организации передачи непрерывных сообщений по каналам связи:

1) преобразование непрерывных сообщений в дискретные и передача их по дискретным каналам;
2) передача по непрерывным каналам.

В данном разделе будут рассмотрены проблемы, возникающие при реализации каждого из них. Очевидно, что в первом случае неизученными остаются лишь вопросы, связанные с преобразованием непрерывных сообщений в дискретные. Остановимся на них более подробно.
Рассмотрим вначале непрерывное сообщение, представляющее собой процесс с дискретным временем, т.е. совокупность отсчетов непрерывной случайной величины Х. Одна из возможных реализаций такого процесса представлена на рисунке 3.1. Истинные значения сигнала в каждый момент времени показаны точками. Предположим, что все возможные (или по крайней мере наиболее вероятные) значения отсчетов процесса сосредоточены в диапазоне от xmin до xmax. Разобьем весь этот диапазон на конечное число (3.1.а) интервалов и границы этих интервалов хк-1, хк, хк+1 и т.д. будем считать разрешенными значениями уровней отсчетов процесса. При этом число разрешенных уровней Ny=N-1. (3.1.б) Процедура округления истинного значения отсчета до значения ближайшего разрешенного уровня называется квантованием или дискретизацией по значению (уровню) (округленные значения сигнала на рисунке показаны кружочками).

Очевидно, что после осуществления операции квантования непрерывная случайная величина Х превращается в дискретную, т.е. имеющую конечное число возможных значений, а непрерывное сообщение - в последовательность элементарных дискретных сообщений источника с объемом алфавита Nу. Из определения операции квантования следует, что ей присуща неизбежная потеря информации, обусловленная наличием

погрешности квантования . Анализ этой погрешности проведем далее, здесь же отметим, что ее значение (а, следовательно, и количество теряемой из-за нее информации) является контролируемым и может быть сделано необходимо малым путем выбора достаточного количества Nу разрешенных уровней шкалы квантования (вследствие соответствующего уменьшения шага квантования ). Таким образом, непрерывные сообщения, описываемые процессом с дискретным временем, с помощью квантования отсчетов процесса с контролируемой точностью могут быть преобразованы в дискретные.
Рассмотрим теперь другой тип непрерывных сообщений, описываемый процессами с непрерывным временем. Реализация такого процесса x(t) показана на рисунке 3.2. Очевидно, что если осуществить его дискретизацию , т.е. замену всей совокупности значений процесса отдельными его мгновенными значениями, выбранными в определенные "разрешенные" моменты времени , то он превращается в уже рассмотренный процесс с дискретным временем X¶(t). На первый взгляд дискретизация приводит к необратимым существенным потерям информации, обусловленным <отбрасыванием> большей части мгновенных значений процесса. Однако, как будет видно из дальнейших рассуждений, дело обстоит не совсем так (почти совсем ни так).
Ввиду особой важности процедуры дискретизации для процессов передачи и преобразования непрерывных сообщений рассмотрим ее более подробно.

Қолданылған әдебиеттердің тізімі: 1-5

1. Чисар И., Кернер Я. Теория информации— М.: Мир, 1985.

2. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетики — М., Издательство иностранной литературы, 1963.

3. Яглом А., Яглом И. Вероятность и информация — М.; Наука, 1973.

4. Введение в криптографию /Под общей редакцией В. В. Ященко. — М.: МЦНМО: "ЧеРо", 2000.

5. Джордж Ф. Основы кибернетики — М.: Радио и Связь, 1984.