ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС № 1.

кездейсоқ сигналдар

Жұмыстың мақсаты.. Кездейсоқ сигналдардың мінездемелерін зерттеу.

- сигналдардың спектрлік тығыздықтары және корреляциялық функция анықтамаларын жүзеге асыратын бағдарламаны өңдеу;

- стационарлық кездейсоқ сигналдардың негізгі мінездемелерін зерттеу.

Теориялық материал: Стационарлық кездейсоқ сигналдардың сандық мінездемелері уақыттардың орталау жолымен алынуы мүмкін (қандай да бір кездейсоқ процестердің орындалуы арқылы уақыттардың жеткілікті үлкен аралығында).

Кездейсоқ процестің орта уақыттық мәні (математикалық үміт) төмендегідей өрнекпен анықталады

mx =, |

мұндағы (t) – процестің орындалуы, T – бақылау уақыты;

Функциядан (екінші бастапқы кезең), айырым квадратынан (екінші орталық кезең – Dx дисперсиясы) және туындыдан (араласқан екінші орталық кезең - Rx корреляциялық функциясы) аналогия жағынан орта уақыт мәні ұқсастық ұғымдар арқылы пайдаланылады, сәйкесінше өрнектер төмендегідей түрде анықталады

, |
Dx =, |
Rx (τ) =, |

Корреляциялық функция сапалы талдауды көрсетеді, оның құрамында процесс туралы көп ақпарат бар. τ =0 Rx(0)=Dx болғанда процестің толық қуаттылығын сипаттайды (оның бөлігінің флюктуациондығы бойынша).

Rx(τ) кему дәрежесі τ болғанда үлкен немесе аз тез әрекет ету процесін сипаттайды, демек, процестің жиілік құрамы (1 сурет) көрсетілген.

2-ші процесс 1-ге қарағанда көбіне биік жиілікті құрайды, ол мынадай ойға әкеледі, Rx(τ) формасы кездейсоқ сигналдың спектрлік (жиілік) құрамына байланысты болады және мына құрамды анықтайды.

Шынымен де, стационарлық кездейсоқ x(t) функциясының Фурье функциясының тіке түрлендіруі арқылы кездейсоқ процестің Gxx(ω) спектрлі тығыздығын анықтайды.

.

Спектрлі тығыздыққа Фурьенің кері түрлендіруін қолдана отырып Gxx(ω) арқылы Rx(τ) корреляциялық функция өрнегін аламыз.

.

Бұл түрлендірулердің арақатынасы абсолюттік интегралдануы кезінде олардың интеграл астындағы функциялары арқылы әділ болып келеді.

Тригонометриялық формасы төмендегідей берілуі мүмкін

,

. (1)

Rx(τ) функциясы кездейсоқ процестердің (сигналдардың) сызықтық жүйелері арқылы зерттеу кезінде үлкен рөл атқарады.

Функцияның физикалық мәнін айқындауға арналған τ=0 (1) өрнегін аламыз

.

Ал дәл осылай Rxx(0)=Dx сигнал қуаттылығын айтады, онда жиілік спектрмен сигнал қуаттылығын тарату орталанған энергетикалық суретін береді.

Фурье түрлендіру қасиетінен, мынаны байқаймыз, Rx(τ) функциясы созылу кезінде оның жиілік спектрі сығылады және керісінше Rx(τ) тарылу кезінде жиілік спектрі кеңейеді (1,2 сурет).

Есептердің шешілу мысалдары

Кездейсоқ процестің орындалуы 1 кестеде көрсетілген.

1 кесте

N | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
Xi | 4 | 1 | 5 | 4 | 1 | 4- | 1 | 4 | 5 | 4

Берілген Т уақыттарының кесіндісіне арналған эргодтылық қасиетін қолдана отырып, кездейсоқ процестің орташа мәнін, орта квадраттық квадраттың мәнін және корреляциялық функциясын анықтау.

##### Есептердің шешімі

1. Кездейсоқ процестің орташа мәні

.

2. Орта квадраттық квадраттың мәні (дисперсия)

3. Кездейсоқ процестің корреляциялық функциясы (τ=1 арналған бір нүкте)

3 қосымшада кездейсоқ сигналдың мінездемелерін анықтайтын бағдарламаның негізгі бөлімі көрсетілген, ал 4 қосымшада – форма нұсқасы және кездейсоқ сигналға сәйкес келетін график.

Бақылау сұрақтары:

1. Математикалық үміттің анықтамасын беріңіздер.

2. Кездейсоқ процестің дисперсиясына анықтама беріңіздер.

3. Корреляциялық функцияға анықтама беріңіздер.

4. Стационарлық кездейсоқ процеске анықтама беріңіздер.

5. Стационарлық кездейсоқ процестің корреляциялық функциясының қасиеттерін атаңыздар.

6. Кездейсоқ процестердің эргодтылық қасиеті нені білдіреді?

7. Кездейсоқ процестің спектрлік тығызыдығы дегеніміз не?

Өздік жұмысына арналған тапсырма түрлері

Тапсырмалар нұсқасы кездейсоқ сигналы random (A) функциясымен қалыптасқан шарты кезінде №1-ші зертханалық жұмысқа сәйкес келеді, мұндағы

А= 10*N , ал N – тапсырма нұсқасының нөмірі.