Задание 1

Задание 1. Вычислите главные кривизны поверхности в точке .

Ответ

Задание 2. Вычислите главные кривизны поверхности в точке .

Ответ

Задание 3. На поверхности , , дана точка .

Вычислите главные кривизны поверхности в точке Р.

Ответ

Задание 4. Определить главные кривизны и гиперболического параболоида , , в произвольной точке.

Ответ

Задание 5. Дана поверхность .Найдите в начале координат уравнение индикатрисы Дюпена.

Ответ

Задание 6. Найти полную и среднюю кривизну в точке прямого геликоида.

Ответ

Задание 7. Вычислить полную и среднюю кривизны:

А) гиперболического параболоида в произвольной точке;

Б) конуса вращения , , (, ).

В) поверхности, образованной касательными к пространственной кривой класса 2.

Ответ

Задание 8. Найдите асимптотические линии катеноида , , .

Ответ

Задание 9. Исследуйте асимптотические линии тора.

Ответ

Задание 10. Найдите асимптотические линии прямого геликоида.

Ответ

Задание 11. На поверхности , , найти асимптотические линии.

Ответ

Задание 12. Составить уравнение асимптотических линий параболоида.

Ответ

Задание 13. Доказать, что - линии являются асимптотическими линиями поверхности

, , .

Задание 14. Найти уравнения линий кривизны на прямом геликоиде.

Ответ

Задание 15. Найдите линии кривизны произвольной цилиндрической поверхности.

Ответ

Задание 16. Найдите линии кривизны произвольной конической поверхности.

Ответ

Задание 17. Найдите линии кривизны произвольной поверхности вращения.

Ответ

Задание 18. Найдите линии кривизны поверхности , , .

Ответ

Задание 19. Найдите линии кривизны эллиптического параболоида.

Ответ