3.4.Общее понятие функции.

#### Рассмотрим задачу.

Задача 3.4: Некоторая фирма производит продукцию, которую продает по цене 100 ден. ед. за одну штуку. Данные ежедневных продаж и доходов занесены в таблицу:

Объем продаж (штук в день) | 30 | 40 | 28 | 14 | 36
Доход (ден. ед. в день) | 3000 | 4000 | 2800 | 1400 | 3600

Чтобы решить данную задачу рассмотрим понятие функции.

Пусть даны два множества X и Y. Пусть каким-то способом каждому элементу поставлен в соответствие один элемент у = f(x)Y. Тогда соответствие называется функцией с областью определения D(f) = Х областью значений R(f)Y При этом х называется независимым переменным или аргументом функции, а у = f(x) — значением функции или зависимым переменным.

Например, функция y = задает функцию с областью опреде ления D(y) = [1, ) и областью значений R(y) = [0, ).

Множество пар {(x,f(x)): x D(f)} называется графиком функции .

Пусть у = f(x) — функция, D(f) и R(f) — ее области определения и значений соответственно. Для всякого у R(f) выберем какой-нибудь х D(f), такой, что f(x) =у. Функция g: у х называется обратной к функции , а обе функции называются взаимно об ратными. Так, логарифмическая функция у = In x и показательная х = еу являются взаимно обратными.

Особенно широко распространены числовые функции, у которых и область определения, и область значений являются числовы ми множествами. График такой функции есть некоторое множество точек на координатной плоскости.

Функции можно задавать аналитически, при помощи таблиц, при помощи графика, при помощи некоторого алгоритма (например, компьютерной программы).

При аналитическом способе задания функции зависимость меж ду переменными определяется формулой. Например, формула у = х2 задает функцию с областью определения ().

При табличном способе задания функции выписываются в определенном порядке значения аргумента и соответствующие значения функции. Хорошо известны, например, таблицы тригонометрических функций, таблицы логарифмов и другие.

При графическом способе задания функции зависимость между переменными отражается с помощью графика. Например, в музеях можно часто видеть самопишущий прибор, отражающий изменение влажности или температуры во времени.

Сейчас в Сбербанке, например, начисление процентов производится на компьютере, при этом алгоритм начисления может быть довольно сложным и его нелегко свести к какой-то формуле.