3.5.Некоторые функциональные зависимости, используемые в экономике. Функция спроса — зависимость спро са D на некоторый товар от его цены р;

функция предложения — зависимость предложения S некоторого товара от его цены р.

функция полезности — субъектив ная числовая оценка данным индивидом полезности и количества х товара для него

однофакторная производственная функция — зависимость объема у выпускаемой продукции от объема х перерабатываемого ресурса

функция издержек — зависимость издер жек на производство ед.

налоговая ставка — зависимость налога N в процентах от величины годового дохода Q.

Все эти функции, кроме последней, весьма трудно выразить ана литически. При необходимости их находят путем кропотливого анализа. Последняя же функция, напротив, обычно довольно хорошо известна всему обществу и законодательно утверждена.

Элементарные функции. Постоянная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратные тригономе трические функции называются основными элементарными функция ми. Все функции, получаемые с помощью конечного числа арифметических действий, а также конечного числа операций взятия функции от функции, над основными элементарными функциями, со ставляют класс элементарных функций. Все остальные функции называются неэлементарными. Среди неэлементарных фунций есть и очень простые, например функция «знак (сигнум)»:

Свойства функций одного переменного. Функция, область определения которой симметрична относительно нуля, называется четной (нечетной), если () . График четной функции симметричен относительно оси ординат, а нечетной - относительно начала координат. Например, функция является четной, а - нечетной.

Функция называется периодической, если существует такое , что для всякого . Наименьшее из таких чисел Т называется периодом функции. Известно, что тригонометрические функции являются периодическими.

Функция называется возрастающей (убывающей) не множестве Х, если из того, что вытекает, что (). Например, функция предложения товара - возрастающая функция его цены, а функция спроса на товар - убывающая функция его цены. Функция полезности - возрастающая функция величины товара.

Функция называется неубывающей (невозрастающей) на множестве Х, если из того, что , вытекает, что (). Очень часто, например, функция налоговой ставки - неубывающая функция годового дохода; такая налоговая ставка называется прогрессивной.

Возрастающие, убывающие, неубывающие, невозрастающие функции называются монотонными.

Функция называется ограниченной сверху (снизу) на множестве Х, если существует M(m) такое, что (),. Функция, ограниченная и снизу и сверху, называется ограниченной на этом множестве. Например, функции и ограничены на всей числовой прямой.

Функция называется выпуклой (вогнутой) на выпуклом множестве Х, если ее график примерно таков, как показан на рис.,

и верно, что (). например, производственная (однофакторная) функция является вогнутой, а функция спроса - выпуклой.

Рассмотрим решение задачи 3.4.

Решение: Легко понять содержание таблицы. Если, например, в день продано 30 единиц продукции, то доход за этот день 3000, если 40, то 4000 и т.д. Обозначая дневной объем продаж через х, а соответствующий доход через y, можно связь между ними выразить простой формулой: .

Используя приведенную ранее таблицу, построим график функции по точкам: (30,3000), (40,4000), (28,2800), (14,1400), (36,3600).