4.2.Способы задания функции многих переменных.

Как и функции одной переменной, функции многих переменных можно задавать аналитически, при помощи таблиц, при помощи графика, при помощи некоторого алгоритма.

При аналитическом способе задания функции ее значение определяется формулой от аргументов функции

Пример: объем прямоугольного параллелепипеда , где - его длина, ширина и высота, т.е. объем прямоугольного параллелепипеда есть функция трех его измерений;

Табличный способ для заданий многих переменных применяется весьма часто. Например, он иногда необходим в сложных расчетах на ЭВМ.

Графический способ задания функции более чем двух переменных почти не применяется из-за трудностей изображения графика такой функции. В случае же функции двух переменных их можно обозначить через и , значение функции через , т.е. . Графиком такой функции будет поверхность в пространстве трех измерений, состоящая из точек , где - области определения функции .

Пример: Например, для функции такой поверхностью является полусфера над началом координат радиусом 4.(рис.1.)

рис.1.

Для образного представления функции многих переменных используются линии заданного уровня. Пусть - функция переменных и с- какое-нибудь число, тогда множество : называется линией уровня с. Конечно, если , то это не линия, а нечто большее, которое может быть названо поверхностью уровня с (при n=3 это настоящая поверхность в пространстве трех переменных). Из определения функции следует, что различные линии уровня не пересекаются.

Пример: Пусть . Ее линия уровня с есть .Легко видеть, что линии уровня - это «веточки» гиперболы в 1-м и 3-м квадрантах. При увеличении с линии уровня отодвигаются от начала координат.(рис.2.)