Случайные величины и их характеристики.

Рассмотрим задачу.

Задача 7.1: Компания рассматривает проект строительства четырех домов в разных местах. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки дома оценивается в 0,8 (собственно, речь идет об агитации будущих жильцов). Каждый построенный дом окупает 1/3 всех затрат компании по проекту. Найти распределение прибыли компании (через сумму затрат), найти ожидаемую прибыль.

Перед тем как решить задачу введем соответствующий этой задаче математический аппарат.

7.1.Дискретные случайные величины.

Случайной величиной (с.в.) называется величина, которая при проведении опыта принимает числовое значение, заранее неизвестное какое. Те значения, которые с.в. может принимать, образуют множество ее возможных значений. Таким образом, хотя конкретное значение с.в. не предугадаешь, оно будет из множества возможных значений, и это множество может быть хорошо известно.

Пример 1. Пусть Y - число выпавших очков при бросании игрального кубика. Тогда Y - с.в. и множество ее возможных значений есть {1,2,3,4,5,6}.

С.в. Х называется дискретной (д.с.в.), если множество ее возможных значений счетно, т.е. все возможные значения можно занумеровать натуральными числами .

Д.с.в. полностью задается своим рядом распределения. Ряд распределения это таблица из двух строк: в верхней перечисляются все возможные значения д.с.в., а под ними в нижней строке проставлены вероятности, с которыми д.в.с. эти значения принимают.

## Пример 2. С.в. Y из примера1. имеет следующий ряд распределения

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6

В общем виде д.с.в. X имеет ряд распределения где