2.4.Плоскости и прямые линии в пространстве.

Уравнением поверхности в пространстве называется равенство , которому удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей этой поверхности, и не удовлетворяют координаты любой точки, не принадлежащей этой поверхности.

Известно, что любое линейное уравнение с тремя переменными определяет плоскость в пространстве.

Уравнение плоскости, проходящей через точки на оси , на оси и на оси есть .

Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору (он называется нормальным вектором плоскости), есть .

Необходимым и достаточным условием параллельности плоскости является пропорциональность их нормальных векторов.

Вертикальные плоскости, т.е. параллельные оси , имеют уравнения вида . Горизонтальные плоскости, т.е. параллельные плоскости , имеют уравнения и т.д.

Часто прямая линия в пространстве задается как пересечение двух плоскостей, т.е. как множество решений систем уравнений:

Уравнение прямой, проходящей через точки и, есть