6.2. Частота и вероятность. На начальном этапе изучения теории вероятностей (ТВ) будем рассматривать очень простые случайные события. Отметим еще раз, что случайное событие неразрывно связано с некоторым опытом, при проведении которого оно, событие, происходит или нет. Такими простейшими опытами являются подбра сывание монеты или игрального кубика. Монету будем считать сим метричной, очень тонкой (теоретически бесконечно тонкой), однородной по плотности; на одной стороне монеты помещен герб, на другой — решка. Игральный кубик представляет геометрически правильный куб, однородный по плотности; на его гранях нанесены цифры от 1 до 6. С подбрасыванием монеты связаны два случайных события: падение монеты гербом вверх — обозначим это событие G, или решкой — R. С бросанием игрального кубика связано больше случайных событий: например, шесть событий = «после остановки кубика на его верхней грани оказалась цифра », = 1, ..., 6; или события D = «выпала четная цифра»; или N = «выпала нечетная ци фра» и т.д.

Обратимся лишь к интуиции и к обычному смыслу слов «более возможно», «равновозможно» и т.п. и проанализируем рассмотренные события. Из симметрии монеты вытекает, что ни одно из событий G, R не более возможно, чем другое, поэтому заключаем, что события G и R равновозможны. По той же причине все события , = 1,..., 6, также равновозможны. С другой стороны, событие D явно более возможно, чем любое событие , = 1,..., 6.

Однако такая характеристика «случайности» события, т.е. с по мощью слов «более возможно», «равновозможно» и т.д., является лишь качественной. Попытка количественной оценки приводит к такому понятию «вероятности».

Определение 1. Вероятность события есть мера возможно сти наступления этого события при проведении опыта.

Далее мы придадим этому определению точный смысл. Рассмотрим теперь некоторое случайное событие А, происходя щее или нет при проведении соответствующего опыта. Повторим этот опыт несколько раз, например п раз, стараясь проводить эти опыты в одинаковых условиях и независимо друг от друга. Говорят, что такие опыты образуют серию длиной п.

Пусть событие А произошло в серии столько-то раз, например к. Тогда величина к/п называется частотой события А в серии и обозначается .

Определение 2. Вероятность случайного события есть абстракция от его частоты наступления в длинных сериях опытов.

Такое понимание вероятности ближе к практике, зато вышеука занное определение (см. определение 1) дает возможность быстро развить теоретическое представление о вероятности.