4.1.Определение функции многих переменных.

Рассмотрим задачу.

Задача 4.1: В мастерской «Шиномонтаж» висит таблица стоимости работ:

Снятие покрышки Проверка камеры Вулканизация камеры Надевание покрышки Балансировка колеса | 6000 т. 1000 т. 5000 т. 8000 т. 12000 т.

Клиент привез 5 новых покрышек и хочет сменить все старые покрышки, камеры при этом хочет оставить старые. Какова суммарная стоимость работы?

Для того чтобы решить ее, нам нужно воспользоваться теоретическим материалом функции многих переменных.

Пусть даны два множества X и Y. Пусть каким-то способом каждому элементу множества Х поставлен в соответствие один элемент . Тогда соответствие называется функцией с областью определения и областью значений . При этом называется независимым переменным, или аргументом функции, а - значением функции, или зависимым переменным.

Множество пар называется графиком функции .

Определим теперь, что такое функция многих переменных. Весьма часто элементы области определения функции сами могут иметь сложную структуру. Пусть имеется несколько множеств . Пусть каким-то способом набору , где , поставлен в соответствие один элемент . Тогда соответствие называется функцией переменных, область определения этой функции состоит из всех наборов-векторов , на которых она определена. Компоненты наборов называются независимыми переменными или аргументами функции.

Пример (функций многих переменных):

a) предприятие производит видов продукции, которые реализует по ценам ; при объемах реализации выручка ;

b) определитель квадратной матрицы размера 2 есть функция всех четырех элементов этой матрицы; пусть , тогда ;

c) квартирная плата зависит от метража жилой или всей площади, от числа жильцов, от тарифов на электричество, газ воду холодную и горячую, от льгот, которые имеют жильцы, но если для двух квартир в доме все эти показатели одинаковы, то и плата одна и также; значит, размер квартирной платы есть функция от этих показателей;

d) налог, который должна заплатить фирма, рассчитывается по специальной методике, но если у двух фирм показатели одинаковы, тои налог должен быть одинаковым; значит, величина налога есть функция от этих показателей.