3.1.Элементы теории множеств.

В 1892 г. немецкий математик Г. Кантор, создатель теории множеств, определил множество как «объединение в одно целое объектов, хорошо различимых нашей интуицией или мыслью». Примеры множеств: множество студентов в данной аудитории, множество всех целых чисел и т.д.

Множество состоит из элементов. В подходящем случае элементы множества называют точками (например, точки числовой прямой). Когда -элемент множества , то говорят еще, что принадлежит и пишут так: . Если не является элементом , то говорят еще, что не принадлежит , то говорят еще, что не принадлежит и пишут

Множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Если множество есть часть множества , то его называют подмножеством и пишут так: . Символом Æ обозначают пустое множество, т.е. не имеющее ни одного элемента.

Знак является символом логического следствия, а знак обозначает логическую эквивалентность. Например, и ; и .

Запись обозначает множество всех таких , которые обладают свойством .

Объединение множеств и есть множество , оно обозначается , а пересечение множеств и есть множество .

Различные множества действительных чисел:

1) множество натуральных чисел ;

2) множество целых чисел ;

3) множество рациональных чисел

4) отрезок ; интервал ;

5) окрестность точки есть любой интервал, содержащий .

Символ (бесконечность) служит для удобства некоторых обозначений. Например, обозначает множество всех действительных чисел, больших нуля, и т.п.

Множество называется счетным, если его элементы можно пересчитать, т.е. занумеровать натуральными числами; и несчетным в противном случае. Из выше указанных множеств счетны, а отрезок , интервал несчетны, если ; все множество действительных чисел тоже несчетно.