Упржнения

1.1.Даны векторы и . Найти а) векторы и ; б) длины векторов и ; в) скалярный квадрат вектора ; г) скалярное произведение векторов ; д) угол между векторами и .

1.2. Выяснить, являются ли векторы , и линейно независимыми.

1.3.Показать что векторы , , , заданные в базисе е1,е2,е3, сами образуют базис..

1.4.Укажите те пары , из приведенных далее, когда линейная комбинация есть отрицательный вектор: (1,1); (6,1);(-1,-1);(2,-1).

1.5.Является ли линейно зависимой система трех векторов ? Найдите все базисы этой системы.

1.6. Даны матрицы , .

Вычислить: а) 2А; б) 3А-4В.

Решить уравнение 5А+3Х-B=0

1.7.Найти произведение матриц:

а) ; б);

1.8. Вычислить определители матриц: а); б) ; в); г); д)

1.9. Найти обратные матрицы: ,.

1.10.Показать, что если А квадратная матрица и (A+E)2=O, то матрица А обратима. Найти обратную матрицу.

1.11. Решить методом Крамера систему уравнений:

x1 + x2 + x3 + x4 = 5,

x1 + 2x2 - x3 + 4x4 = -2,

2x1 - 3x2 - x3 - 5x4 = -2,

3x1 + x2 +2x3 + 11 x4 = 0.