4.12.«Золотое правило» экономики для одноресурсной фирмы.

Представим себе бизнесмена, руководителя фирмы. Он размышляет, не нанять ли ему еще одного работника. Существует, однако, однако, очень простое правило для разрешения подобного вопроса: нанимать следует только тогда, когда дополнительный доход, полученный от этого работника, превысит назначаемую ему зарплату.

Это простое правило столь экономически значимо, что его называют «золотым правилом» экономики.

Предположим, что фирма выпускает один товар и его количество обозначим . Используется только один ресурс. Фирма полностью характеризуется своей

производственной функцией- зависимостью объема выпускаемого товара от объема затраченного ресурса .

Предполагается, что производственная функция удовлетворяет двум аксиомам:

1) хотя бы на части ее области определения, называемой экономической областью , эта функция неубывающая, в этой области производная неотрицательна. Она называется предельным продуктом.

2) существует выпуклое подмножество экономической области, для которой подмножества также выпуклы для всех . В этом подмножестве вторая производная неположительна.

Остановимся на экономическом содержании этих двух аксиом.

Первая аксиома утверждает, что производственная функция отражает бесспорное в то же время тривиальное утверждение: в мало-мальски разумной экономике увеличение затрат не может привести к уменьшению выпуска.

Из второй аксиомы поясним только экономически смысл требования неположительности второй производной. Это свойство называется в экономике законом убывающей отдачи или убывающей доходности: по мере увеличения объема затраченного продукта, начиная с некоторого момента (при входе в область !) начинает уменьшаться предельный продукт. Классическим примером этого закона является добавление все большего и большего количества труда в производство зерна на фиксированном участке земли.

В дальнейшем будем считать, что производственная функция имеет необходимые производные и удовлетворяет обеим аксиомам на всей области определения.

Пусть - цена единицы ресурса и - цена единицы выпускаемого товара. Следовательно, прибыль , являющаяся в итоге функцией (и цен, но они считаются постоянными), есть . Следовательно, приводим к задаче фирмы

(1)

Приравнивая производную функции нулю, получим:

(2)

Очевидно, что объем перерабатываемого ресурса положителен и, следовательно, точка, даваемая соотношением (2), оказывается внутренней, т.е. точкой экстремума, и поскольку еще предполагается неположительность второй производной, то это точка максимума.

Итак, при естественных предположениях на производственную функцию (эти предположения выполняются для производителя со здравым смыслом и в разумной экономике) соотношение (2) дает решение задачи фирмы, т.е. определяет объем перерабатываемого ресурса, в результате чего получается выпуск, дающий максимальную прибыль. Точку , даваемую соотношением (2), назовем оптимальным решением фирмы. Остановимся на экономическом смысле соотношения (2).

Напомним, что называется предельным продуктом - это стоимость предельного продукта, дополнительно полученного из единицы ресурса. Однако стоимость единицы ресурса равна , т.е. получилось равновесие: можно вовлечь в производство дополнительно единицу ресурса, потратив на его закупку , но в результате выигрыша не будет, так как получим после переработки и реализации произведенного товара столько же денег, сколько затратили на покупку единицы ресурса. Итак, оптимальная точка, даваемая соотношением (2), является точкой равновесия - уже невозможно «выжать» из товаров ресурсов больше, чем затрачено на их покупку.

Очевидно, наращивание выпуска фирмы происходило постепенно: сначала стоимость предельного продукта была меньше покупной цены потребного для его производства ресурсов. Наращивание объема производства идет до тех пор, пока не начнет выполняться соотношение (2): равенство стоимости предельного продукта и покупной цены потребного для его производства ресурса.

При определенных условиях, наложенных на производственную функцию (см. выше аксиомы 1,2), оптимальное решение задачи фирмы, даваемое соотношением (2), единственно для всех и.

Итак, в задаче (1) решение единственно для и. Получается функция называемая спросом на ресурс. Что содержательно означает эта функция?

Если сложились цена на ресурс и цена на выпускаемый товар, то фирма, характеризующаяся данной производственной функцией, определяет объем перерабатываемого ресурса в соответствии с функцией и будет закупать ресурс в этом объеме на рынке, т.е. это есть функция спроса со стороны фирмы на ресурс. А дальше уже зная объем перерабатываемого ресурса и подставляя этот объем выпускаемого товара как функцию цен. Последняя функция называется функцией предложения продукции.

Очевидно, что объем перерабатываемого ресурса положителен, следовательно, точка, даваемая соотношением (2), оказывается внутренней, т.е. точкой экстремума, и поскольку еще предполагается неположительность второй производной, то эта точка максимума.

Пример1. Несколько семей рыбаков сообща владеют небольшим рыболовецким судном. Объем добычи рыбы (кг/день) зависит от количества рыбаков на судне так: . Цена 1 кг рыбы 800 тенге, зарплата рыбака (тенге/день). Кроме зарплаты, другие издержки не учитываются. Найти оптимальный размер бригады рыбаков.

Решение. Первый способ решения - прямой. Прибыль равна выручке минус зарплата: . Находим производную и приравниваем ее нулю: . Отсюда получаем: .

Второй способ решения - использование соотношения (2). Имеем . следовательно, .

Найдено оптимальное количество рыбаков, которые должны работать на судне одновременно.