5.3.Определение и решение дифференциальных уравнений.

Определение: Дифференциальным уравнением называется уравнение связывающее независимую переменную , искомую функцию и ее производную

Общая запись:

или

Если искомая функция есть функция одного независимого переменного , то дифференциальное уравнение обыкновенным дифференциальным уравнением.

Определение: Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей производной входящей в уравнение.

## Например:

Определение: Решением или интегралом дифференциального уравнения называется всякая функция , которое при подставлении в данное уравнение превращает его в тождество.

Дифференциальное уравнение 1 порядка имеет следующее вид: , - дифференциальное уравнение 1 -порядка разрешенное относительно производной.

Определение: Общим решением дифференциального порядка 1 порядка называется функция , которая зависит от одного произвольного постоянного и удовлетворяет дифференциальному уравнению при любом конкретном значении постоянного .

Равенство вида - неявно задающее общее решение называется общим интегралом дифференциального уравнения.

Определение: Частным решением дифференциального уравнения называется функция , которая получается из общего решения, при , тогда называется частным интегралом.