Задачи для самостоятельного решения.

1.1. В некоторой отрасли m заводов выпускают n видов продукции. Матрица задаёт объёмы продукции на каждом заводе в первом квартале, матрица - соответственно во втором; (аij, вij) – объёмы продукции j –го типа на i –м заводе в 1-м и 2-м кварталах соответственно:

; .

Найти:

а) объёмы продукции;

б) прирост объёмов производства во втором квартале по сравнению с первым по видам продукции и заводам;

в) стоимостное выражение выпущенной продукции за полгода (в долларах), если λ – курс доллара по отношению к тенге.

1.2. При нормальной () интенсивности работы велосипедный завод производит в месяц мужских, женских и детских велосипедов, а при интенсивности производит велосипедов. (Будем округлять нецелые числа до целых, при необходимости.) Сколько велосипедов производит завод в месяц при интенсивности ? Второй завод при производит в месяц таких же велосипедов. Сколько (и каких) велосипедов производят оба завода при ?

1.3. При нормальной () интенсивности работы завод потребляет ресурсов и выпускает продукции , а при интенсивности - в раз больше и ресурсов потребляет и продукции выпускает. Опишите пары (ресурсы, продукция) при . Найдите вектор потребляемых ресурсов, потребных для выпуска продукции (20,30); (15,45);найдите, сколько будет выпущено продукции, если ресурсов потреблено (25,50);(30,60).

1.4. В пространстве двух товаров с ценами (3,5) укажите несколько наборов товаров стоимостью 15,30,45. пусть цены изменились и стали (4,4). Приведите примеры наборов товаров, которые подешевели, подорожали, остались той же стоимости.

1.5.Магазин торгует гвоздями двух видов: 25 и 40мм. Масса гвоздей соответственно 5 и10 г, цена 5000 и 7000 руб. за 1 кг. Покупатель, ведущий ремонт, хотел бы купить гвоздей на 10000 руб. Опишите доступные ему на эту сумму наборы гвоздей. Подскажите покупателю, сколько и каких гвоздей ему купить, если он хотел бы:

а) купить гвоздей как можно меньше по массе;

б) как можно больше по длине;

в) купить гвоздей длиной 40 мм в два раза больше по массе, чем гвоздей 25мм.

1.6. В таблице указано количество единиц продукции, отгружаемой ежедневно на молокозаводах 1 и 2 в магазины М1, М2 и М3, причем доставка единицы продукции с каждого молокозавода в магазин М1 стоит 50 ден. ед., в магазин М2 - 70, а в М3 - 130 ден. ед. Подсчитать ежедневные транспортные расходы каждого завода.

Молокозавод | Магазин
М1 | М2 | М3
1 | 20 | 35 | 10
2 | 15 | 27 | 8

1.7. Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа Б и 675 заготовок типа В. При этом можно применять три способа раскроя. Количество заготовок, получаемых из каждого листа при каждом способе раскроя, указано в таблице:

Тип заготовки | Способ раскроя
1 | 2 | 3
А | 3 | 2 | 1
Б | 1 | 6 | 2
В | 4 | 1 | 5

Записать в математической форме условия выполнения задания.

1.8. Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли которых в минувшем году составила 12 млн. усл. ед. На этот год запланировано увеличение прибыли первого отделения на 70%, второго – на 40%. В результате суммарная прибыль должна вырасти в 1,5 раза. Какова величина прибыли каждого из отделений: а) в минувшем году; б) в текущем году?