#### Задачи для самостоятельного решения.

3.19. Найдите рыночную цену облигации номиналом 50 дол. с 4%-ным купоном при годовой инфляции 2%.

3.20.Опишите, как меняется в зависимости от изменения дохода бюджетное множество при неизменных ценах (2,5).

3.21.Рассмотрите паутинообразную модель рынка при функциях спроса и предложения и начальной цене 1.

3.22.Убедитесь в том, что заниженный курс тенге выгоден казахстанским импортером, а завышенный - казахстанским экспортерам. Кому выгоден фиксированный курс тенге при инфляции в Казахстане (импортерам или экспортерам)?

3.23.В период расцвета финансовых пирамид в приемном пункте концерна «Тибет» висело объявление о приеме денег на 3 мес. под 100% (не годовых, а за 3 мес., т.е. за 3 мес. было обещано двукратное увеличение вложенной суммы!), а меньший срок процентная ставка была пропорционально меньше, т.е. на 1,5 мес. -50 %, на 3 недели - 25% и т.д. Отсюда выходило, что если положить деньги на 3 недели, а после того как срок пройдет, деньги изъять и тут же снова вложить, ит.д., то за 3 мес. сумма увеличивается в раза. А если операцию снятия вклада повторять еженедельно, то за 3 мес. сумма увеличится в . И это намного больше, чем если положить на 3 мес.! Каков максимальный коэффициент увеличения за 3 мес.? (Это если начисление процентов, снятие денег и опять вложение их происходило бы непрерывно и мгновенно.)

#### Производная и дифференциал.

3.24. Функция полезности должна удовлетворять двум условиям: ее первая производная должна быть положительной, а вторая - отрицательной. Содержательный смысл: товар желателен, большее его количество обладает и большей ценностью, полезностью; однако с ростом количества потребляемого товара рост его полезности уменьшается. Убедитесь в том, что нижеприведенные функции удовлетворяют этим условиям: а) ; б) .

3.25.Для функции спроса в зависимости от цены найдите эластичность спроса по цене в точках: 1, 2, 5, 10.

3.26.Для функции предложения в зависимости от цены найдите эластичность предложения по цене в точках:1, 2, 5,10.

#### Экстремумы функции и нахождение.

3.27.Суточные расходы при плавании судна состоят из двух частей: постоянной, равной тенге, и переменной, возрастающей пропорционально кубу скорости. при какой скорости плавание судна будет наиболее экономичным?

3.28.В небольшой теплице ежедневно снимаемый урожай огурцов кг зависит от числа работников : . Найдите оптимальное число работников, если дневная зарплата работника равна цене 2 кг огурцов.

3.29.Найдите функцию спроса на ресурс и функцию предложения продукции для фирмы с производственной функцией , где - цена единицы продукции, - цена единицы ресурса и .

3.30.На склад цемент привозят в барже по 1500 т. Накладные расходы равны 2000 дол. Издержки хранения оцениваются в 10 центов стоны за сутки. Каждые сутки склад отпускает 50 т цемента. Найти издержки хранения за цикл по формуле Уилсона. Каков оптимальный объем партии поставок?

3.31.Скоропортящийся продукт - мандарины - привозят в магазин «Овощи - фрукты» на машине. Накладные расходы в расчете на одну поездку равны 50 дол. ежесуточно магазин продает 2 т мандаринов. Издержки хранения составляют 20 центов с килограмма мандаринов за сутки. По формуле Уилсона рассчитайте оптимальный размер партий мандаринов, найдите периодичность завоза их в магазин, среднесуточные издержки. Подсчитайте среднесуточные издержки при размерах партии 2 т и 500 кг.