7.2.Математическое ожидание и его свойства.

Пусть X - д.с.в. с рядом распределения и множеством возможных значений .

Математическим ожиданием Х называется сумма ряда (при условии абсолютной сходимости этого ряда).

Математическое ожидание обозначается или .

Теорема. Среднее арифметическое значений, принятых с.в. в длинной серии опытов, примерно равно ее математическому ожиданию.

#### Свойства математического ожидания.

1) математическое ожидание постоянной величины равно ей самой.

Ряд распределения постоянной С таков: . Следовательно, M[C]=C×1=C

2) математическое ожидание суммы двух с.в. равно сумме их математических ожиданий. .

3) При добавлении к с.в. константы ее математическое ожидание увеличивается на эту константу.

4) Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания.

5) Математическое ожидание произведения конечного числа независимых случайных величин равно произведения их математических ожиданий. .