3.9.Применение производной в экономике.

Пусть - цена единицы продукции, а - зарплата работника за единицу времени. Тогда, если , то надо нанять еще одного сотрудника, так как он приносит фирме больше, чем она ему платит. Это несложное правило имеет универсальный характер и называется золотым правилом экономики.

Производную производственной функции в точке в экономике называют предельной производительностью труда (при размере фирмы ), в отличие от средней, которая равна .

Функция спроса зависимость спроса на некоторый товар от его цены . Производная дает приблизительно увеличение спроса при увеличении цены на одну единицу. Поскольку, как известно, при повышении цены спрос уменьшается, то на самом деле абсолютное значение производной показывает уменьшение спроса со стороны покупателей на товар при повышении его цены на одну единицу.

Функция предложения зависимость предложения некоторого товара от его цены . Производная дает приблизительно увеличение предложения товара со стороны продавцов (производителей) при увеличении цены на одну единицу.

Функция полезности - субъективная числовая оценка данным индивидом полезности количества товара для него. Производная дает приблизительную оценку дополнительной полезности от приобретения еще одной единицы товара.

Налоговая ставка - зависимость налога в процентах от величины годового дохода . Пусть - само значение налога, которое надо платить с годового дохода . Тогда производная и есть налоговая ставка .

Рассмотрим функцию . Пусть - приращение аргумента, - соответствующее приращение функции. Тогда - относительное изменение аргумента, - относительное изменение функции. Величина ()/() - отношение относительного изменения функции к относительному изменению аргумента - называется средней эластичностью функции по аргументу на отрезке , а предел этого отношения при , т.н. ()/()= называется эластичностью функции по аргументу в точке и обозначается . следовательно, если эластичность спроса на товар по цене равна -2, это означает, что при повышении данной цены на 1 % спрос уменьшится на 2 %. А если эластичность выпуска продукции по труду равна на 1 % надо увеличить количество работников на 2 %.

Пример: Для функции спроса найти эластичность спроса по цене при .

Решение.