3.14.Теория одно-ресурсной фирмы.

Предположим, фирма выпускает один товар и его количество обозначим . Используется только один ресурс. Фирма полностью характеризуется своей производственной функцией - зависимостью объема выпускаемого товара от объема затраченного ресурса .

Предполагается, что производственная функция удовлетворяет двум аксиомам.

Аксиома 1. Хотя бы на части области определения производной функции, называемой экономической областью Е, эта функция неубывающая, т.е. увеличение объема перерабатываемого ресурса не приводит к уменьшению выпуска. Таким образом, если - две точки этой области, то влечет за собой неравенство . Следовательно, в этой области производная неотрицательна. Она называется предельным продуктом.

Аксиома 2. Утверждается, что существует выпуклое подмножество экономической области, для которой подмножества также выпукло для всех . В этом подмножестве вторая производная неположительна.

Прибыль фирмы и объем поступления налогов государству при данной налоговой ставке.

Пусть цена на продукцию , т.е. линейно падает с увеличением объема предъявления готовой продукции на рынке, а затраты зависят от объема продукции следующим образом: , где - некоторые положительные константы. Пусть налог является акцизом со ставкой , т.е. с каждой проданной единицы товара платится налог , и вся налоговая сумма равна .

Итак, фирма получает прибыль . Желая ее максимизировать, фирма ищет оптимальный объем производства. Значит, , откуда , при этом , т.е. действительно точка максимума. Поскольку , видно, что такая налоговая система приводит к снижению оптимального выпуска продукции.

Для прогнозирования действий правительства по установлению налоговой ставки вычислим налоговый доход правительства (государства): , т.е. в рассматриваемом случае кривая доходов правительства представляет параболу, ветви которой направлены вниз. Максимум достигается при и равен , а оптимальный выпуск продукции при этом значении равен

и прибыль фирмы равна . Вообще же, прибыль фирмы при налоговой ставке равна , откуда следует, что с ростом прибыль уменьшается (если ) и видно, что существует область значений налоговой ставки (а именно, при , при которой прибыль фирмы отрицательна, хотя доходы правительства положительны.

Это случилось потому, что в качестве критерия выбора объема выпуска был принят максимум прибыли, но не было оговорено, что этот максимум положителен. Если принять, что выпуск продукции на самом деле станет равным нулю, то доход правительства при также станет равным нулю. Понятно поэтому, что уже вблизи происходит резкое сокращение деловой активности.