4.3.Некоторые многомерные функции, используемые в экономике. Многомерная функция полезности -субъективная числовая оценка данным индивидом полезности u набора товаров. Она неубывающая, т.е. , если . Типичная функция полезности двух переменных .

Функция издержек - зависимость издержек в стоимостной форме от объемов выпускаемой продукции. Она неубывающая.

Многофакторная производственная функция -зависимость объема или стоимости у выпускаемой продукции от объема перерабатываемых ресурсов. Она также неубывающая.

Найболее известной производственной функцией является функция Кобба-Дугласа , где А, , -неотрицательные константы и , а К-объем фондов либо в стоимостном, либо в натуральном выражении (скажем, число станков); L- объем трудовых ресурсов - число рабочих, число человеко-дней и т.п. и, наконец, y- выпуск продукции в стоимостном или натуральном выражении.

Приведем примеры функций многих переменных с экономическим содержанием.

Пример: Предприятие имеет участок производства и склад. Склад обеспечивает ритмичность работы - если продукцию не удается сбыть сразу, то ее можно хранить на складе. Наличие склада приводит к издержкам хранения. В простейшем случае эти издержки за единицу времени пропорциональны числу изделий , хранящихся на складе, т.е. они равны , где - издержки хранения одного изделия в течение одной единицы времени. Издержки производства за единицу времени в простейшем случае также равны , где - число произведенных за единицу времени изделий, а с - себестоимость производства одного изделия. К этим издержкам добавляются еще накладные расходы - это расходы в единицу времени не поддержание рабочего состояния предприятия, они практически не зависят от интенсивности работы и включают расходы на охрану, дежурных рабочих т.д. Все издержки за единицу времени получаются равными .

Пример: Пусть - это общее количество денег, - скорость их обращения (сколько раз каждый доллар, тенге участвуют в расчетах в среднем за год), - национальный продукт или доход (национальный продукт - это все готовые товары и услуги, произведенные в экономической системе в стоимостном выражении; национальный доход - это все выплаты, полученные домашними хозяйствами: заработная плата, рента, прибыль; национальный продукт и национальный доход численно равны). Пусть - это уровень цен (среднее взвешенное значение цен готовых товаров и услуг, выраженное относительно базового показателя, принятого за единицу). Связывая все эти величины, получим уравнение денежного обращения - основное уравнение классической количественной теории денег, так называемое уравнение обмена Фишера: . Любая из переменных может рассматриваться как функция трех остальных.

Например, и видим, что если правительство (Госбанк) увеличивает число денег в обращении в 2 раза (т.е. просто деньги напечатают), то и цены возрастут в 2 раза (при условии, что остальные величины, т.е. , останутся неизменными). Такие действия чаще всего и есть причина инфляции.

Рассмотрим решение задачи 4.1.

Решение: Перечень этих работ - это область определения, а стоимость - значение функции.

Пусть означает число работ го вида, тогда стоимость всей работы для клиента подсчитывается по формуле: . Тогда ,,, , и суммарная стоимость работ равна (6000+8000+12000)*5=130000 т.