Дәріс№10

Информатика курсының алғашқы тарауларын оқыту әдістемесі

Информатика курсына кіріспеде курстың іргелі ұғымдары: информация, алгоритм және ЭЕМ талқыланды.

Сабақтың мақсаты: пәнге деген оқушылардың қызығушылығын қалыптастырып, бекіту; информатика пәнінің жалпы мазмұнымен таныстыру; ЭЕМ жөніндегі оқушылардың ұғымын кеңейтіп, қалыптастыру; компьютер сыныбындағы жұмыс ретімен және жұмыс істеу ережелерімен таныстыру.

Курстың іргелі ұғымдарын түсіндіруде нақты анықтама беруге ұмтылмау қажет.

Информация ұғымы қарапайым мысалдар арқылы түсіндіріледі.

Оқушыларға информатика пәні нені зерттейтіндігі және информацияны пайдалануға байланысты адам қызметінің негізгі салалары туралы әңгіме айтылуы қажет. Адам қызметінде, табиғатта, қоғамда және техникада информацияны алуға, жеткізуге, сақтауға және өңдеуге мысалдар келтіре отырып, информациялық процестер туралы ұғым қалыптастырылады.

Сонымен қатар, алгоритмдеуге арналған қарапайым есептер қарастырылады, мысалы, «ешкі, қасқыр және капустаны» өзеннің екінші жағасына алып өту тәрізді рольмен орындалатын есептер келтіруге болады. Мұндағы ескеретін негізгі мәселе, сызықтық алгоритм мысалдарымен шектелген дұрыс. Алгоритм ұғымын түсіндірудің алғашқы кезеңінде тармақталған және қайталану алгоритмдерінің мысалдарымен шатастырмау қажет. Мысалы, оқушыға күнделікті тұрмыстық алгоритм деп «Көше қиылысынан бағдаршаммен өтуді» талдауды ұсынуы мүмкін. Әрине, тармақталу командасымен әлі таныспаған оқушының шатасуы әбден мүмкін.

Сондай ақ, кіріспе сабақта алғаш рет атқарушылармен: адам атқарушыдан бастап, компьютерлік атқарушыға дейін танысады. Оқушылардың зейінін атқарушылардың командалар жүйесінің шектеулі болатынан аудару қажет. Оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру және алгоритм ұғымын нақтылай түсу үшін қызықты есептерді мысал ретінде алған дұрыс, мысалы, «ойлаған санды табу» алгоритмі және т.б.

Компьютердің арифметикалық негіздері

8 сыныпта берілген бұл тақырып негізінен тек 3 сағатқа беріледі. Сабақ қысқа болғанмен мұнда оқушы сандар тарихын, сандардың жазылу тәсілдері мен бірге олардың басқа жүйеге ауысуын меңгеруі тиіс. Бұл тақырыпты түсіндірген кезде келесі құралдарды пайдалануға болады: интерактивті тақта, плакаттар, кітаптар, үлестірмелі карточкалар.Жаңа материалды түсіндірмес бұрың, алдымен 7 сынып курсынан оқу материалын қайталаймыз. Ол үшін төмендегідей сұрақтарды қоюға болады:

1. Ақпарат деген не? Ақпарат-қоршаған орта мен ондағы болып жатқан құбылыстар мен процестер.

2. Ақпаратты өлшеудің қандай бірліктері бар? Ақпараттың ең кіші өлшем бірлігі – 1 бит. 1Байт 8 битке тең одан басқа Кбайт, Мбайт,Гбайт бірліктері бар..

3. Ақпаратты кодтау дегеніміз не? Ақпаратты кодтау дегеніміз – қандай да бір алфавит арқылы ақпаратты кескіндеу. Кодтаушы символдар жиынының комбинациялары – кодтаушы кесте деп аталады.

4. ASCII коды деген не? ASCII коды – ақпарат алмасудың американдық стандарттық коды. Оның кодтаушы кестесі 16 жол мен 16 бағаннан тұрады. Қазіргі кезде орыс алфавитін кескіндеу үшін 5 түрлі кодтау-шы кесте қолданылады (КОИ8, СР1251, СР866, Mac, ISO). Сіздерге көрсетіліп отырған кодтау кестесі СР1251.

Жаңа материалды түсіндіру кезеңін 2-ге бөлуге болады.

І. Сандар туралы мәлімет және санау жүйесінің тарихы.

ІІ. Екілік, сегіздік, ондық, оналтылық санау жүйелері және сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне аудару.

Сандар туралы мәлімет және санау жүйесінің тарихы

Қазіргі заманда біз күнделікті өмірде барлық уақытта санды қолданамыз. Автобус немесе телефон нөмірлері, дүкенде алған затымыздың бағасы, жанұядағы бюджет т.с.с

Ал, осыдан көп мыңдаған жылдар бұрын санауды адамдар білді ме? Білсе олар қандай сандарды қолданды? Бұл сұрақ қызық және қиын. Ол үшін тарихшылар не дейді екен, тарихқа көз жүгіртейік.

Олардың айтуынша осыдан 5 мың жыл бұрын да адамдар сандарды, есептеуді білген екен, бірақ олардың қолданған сандары мен олардың жазылу түрі мүлдем бөлек болыпты. Бірақ жылдан-жылға сандар түрлене келіп біздің қазіргі қолданып жүрген сандарымыз пайда болған. Ол кездегі адамдар үшін сан ұғымының мағынасы қандай болды екен?

Алғашқы санауда адамдар санау үшін қол саусақтарын пайдаланды және жүз мыңдаған жылдар бойы оларға тек саусақпен есептеу де жеткілікті болды.

Санды тек бір ғана символмен емес бірнеше символмен өрнектелген. Бұл символдар математикада да, информатикада да цифр деп аталады.

Басқа есептеу жүйелерінен айырмашылығы – үнділер тек 10 символды ғана пайдаланған, бұл амал жүйені оңайлатқан. Символдар бүкіл әлемге тарай отырып, ғасырлардан-ғасырларға қарай өзгеріп отырды да біртіндіп біз пайдаланып жүрген қазіргі заманғы сандарға айналды. Сандарды цифр деп аталатын арнайы символдардың көмегімен бейнелеу қабылданған.

Санау жүйесі туралы

Санау жүйесі - бұл сандарды атау және жазу ережелері мен әдістерінің жиынтығы.

Санау жүйесі – сандарды жазу тәсілі мен ережелерінің жиыны.

Санау жүйелері екіге бөлінеді: позициялық және позициялық емес.

Позициялық санау жүйесінде санның әрбір цифрының мәні оның орнына тәуелді.

Позициялық емес санау жүйесінде санның әрбір цифрының мәні оның

алатын орнына байланысты емес.

Ал, енді ертеде сандарды атау және жазу үшін қандай жүйелерді қолданғанын тарихқа көз жібертіп байқайық.

Бірлік жүйе

Мал шаруашылығы мен егін шаруашылығы дамыған уақытта қолмен есептеу жеткіліксіз болғандықтан адамдар үшін жаңа есептеу түрі құралы пайда болды. Фермерлер сауданың есебін жүргізу үшін қыш жетонды, қанша нәрсенің бар екенін, қаншасын сатқанын немесе қаншасы қалғанын нақты білу үшін ағаш таяқтары мен сүйектерді қолданды. Ал, Иракта өзен балшығының дымқыл кесегіне белгілер салып отырды. Көне сандарды белгілейтін ең бірінші символдар көне жетондарға ұқсас шеңберлер конустар болды. Ол кезде сан белгілі бір нәрсемен тіркес аталды, натурал сан ұғымы жазумен бірге, бөлшек сандар бірнәрсені бөлумен, өлшеумен пайда болған.

##

Ғалымдар бірлік жүйені «таяқша» есептеу жүйесі деп атады. Мұнда кез келген санды жазу кезінде тек таяқшамен ғана белгіледі, сонымен бірнеше санда бірнеше қатар да жазылды.

## Ежелгі мысырлықтардың позициялық емес санау жүйесі.

Ежелгі мысырда санау жүйесінде 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107

сандарды белгілеу үшін арнайы символдар пайда бола бастады.

# бірлік

#

# ондық

#

# жүздік

# мыңдық

#

# ондаған мың

#

# жүздеген мың

# миллион

#

#

#

#

Мысалы, 345 санын ежелгі мысырда төмендегідей түрде жазды.

«Таяқшамен» жазғаннан гөрі бұл белгілеумен жазу анағұрлым жеңіл әрі қысқа болды. Бірақ ғалымдар бұл жүйеде де санның тұрған орнына тәуелді еместігіне баса назар аударып, оның позициялық емес санау жүйесіне жататынын анықтады.

##

## Вавилондық алпыстық санау жүйесі

Б.э. дейінгі 2000 жылдай бұрын вавилондықтар қолданған сандар тіпті басқаша белгімен жазыла бастады.

Мұнда сандар түрде тігінен – бірлікті, көлденеңінен – ондықты білдірді.

Санның мәнін білу үшін разрядты оңнан солға қарай анықтады.

Мысалы, 32 санының жазылуы :

59- дан кейін 60 саны тағы тік белгімен белгіленіп, 60-тың дәрежелері де тік белгілеумен белгіленді. 3600=602, 216000=603 т.с.с

Вавилондық жүйе алпыстық жүйе деп аталды.

Мысалы, 92 саны жазылу кезінде 1 алпыс, 3 ондық, 2 бірліктің тізбегі түрінде болды. (92=60+3*10+2*1)

444 санының жазылуында 7 алпыс, 2 он, 4 бірлік тізбегі қолданылды.

(444=7*60+2*10+4*1)

Соңынан вавилонян дықтар алпыс үшін д е арнайы белгілеу енгізді.

Мысалы, 3632 санын енді басқаша түрде жаза бастады.

Мұндағы кемшілік 1 мен 60-ты, одан 3600-ды ажырату қиын болды. Вавилондықтар көбейтуде 60-тық жүйені қолдана алмады..

Бірақ вавилондықтардың алпыстық жүйесі – алғашқы позициялық жүйесінің негізі болды. Бұл жүйенің қолданылуы математика мен астрономияның дамуына көп үлесін қосты. Өйткені, біз осы уақытқа дейін 1 сағатта 60 минут, ал 1 минутта 60 секунде бар деп қолдануға алпыстық жүйеден алдық.

##

## Римдік санау жүйесі

Римдік санау жүйесі бізге танымал санау жүйесі. Тарихи күндер, кітаптағы томдар, бөлімдер мен тарауларды атау үшін көбінесе рим цифрын қолданамыз. Мұнда кейбір сандарды жазу кезінде цифр орнына латын әріптерін қолданады:

I символы 1 санын білдірсе, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M -1000.

Натурал сандарды осы цифрларды қайталау арқылы жаза аламыз.

Мысалы, II = 1 + 1 = 2, мұнда І символы 1-ді білдіргенімен оның тұрған орнына байланысты емес.

Үлкен сандарды рим цифрымен жазу үшін, бірінші мыңдықты, сосын жүздікті, содан кейін ондықты, ең соңында бірлікті жазамыз.

Мысалы: 1988 санында 1000 (бір мың) - M, 900 (тоғыз жүз) - CM, 80

(сексен) - LXXX, 8 (сегіз) - VIII.

Барлығын бірге жазғанда : MCMLXXXVIII.

MCMLXXXVIII = 1000+(1000-100)+(50+10+10+10)+5+1+1+1 = 1988

Мысалы, 32 саны римдік жазудағы түрі XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 екі топқа бөлінсе,

444 саны CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 үш топқа бөлінеді.

1974 саны римдік жазуда төмендегідей түрде болады: MCMLXXIV=M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4 . Бұл жүйенің тиімсіздігі:

1. Үлкен сандарды жазу үшін барлық уақытта жаңа таңба енгізу қажеттілігі;

2. Бөлшек және теріс сандарды өрнектеу мүмкін емес.

3. Арифметикалық амалдарды орындау қиын.

##

## Славяндық санау жүйесі

Бұл жүйе санмен бірге әріп қолданылатын барлығы 27 белгіден тұрды.

# аз

# 1

# и

# 10

# рцы

# 100

# веди

# 2

# како

# 20

# слово

# 200

# глаголь

# 3

# люди

# 30

# твёрдо

# 300

# добро

# 4

# мыслите

# 40

# ук

# 400

# есть

# 5

# наш

# 50

# ферт

# 500

# зело

# 6

# кси

# 60

# хер

# 600

# земля

# 7

# он

# 70

# пси

# 700

# иже

# 8

# покой

# 80

# o

# 800

# фита

# 9

# червь

# 90

# цы

# 900

Үлкен сандар үшін осы белгілеулер қолданылып жазылды.

Мысалы, мың санының жазылуы

Одан үлкен миллионның жазылуы

Және тағы да басқа сандар кестедегідей түрде берілді

# 12

# 500005

# 129

# 514238

# 2800

# 5388

Бұл жүйеде позициялық емес санау жүйесіне жатады, себебі бұнда тұрған сан орнына тәуелсіз.

##

## Гректердің санау жүйесі

Бұл жүйеде де славяндық жүйедегідей әріп санды жазуда қолданылды. Белгілі бір әріпке бір сан сәйкес келді.

# альфа

# 1

# йота

# 10

# ро

# 100

# бета

# 2

# каппа

# 20

# сигма

# 200

# гамма

# 3

# ламбда

# 30

# тау

# 300

# дельта

# 4

# мю

# 40

# ипсилон

# 400

# эпсилон

# 5

# ню

# 50

# фи

# 500

# вау

# 6

# кси

# 60

# хи

# 600

# дзета

# 7

# омикрон

# 70

# пси

# 700

# эта

# 8

# пи

# 80

# омега

# 800

# тета

# 9

# коппа

# 90

# сампи

# 900

Мыңдық төмендегідей түрде бейнеленсе:

Сәйкесінше екі мыңның жазылуы

Ондаған мыңды гректер мириады деп атап белгілеген:

Соңынан ондаған мыңды нүктемен ажыратып жазды.

Мысалы, 15.3444 санының

жазылуы

Позициялық емес санау жүйесінде арифметикалық амалдарды орындау

күрделі болғандықтан, бүкіл дүние жүзі біртіндеп позициялық санау

ж ү йесіне ауысты.

#

# Ондық, екілік, сегіздік, оналтылық сану жүйелері

#

# Қазіргі кезде қолданылылатын халықаралық санау жүйесі - ондық жүйе. Бүгін біз санау жүйесі туралы өткенде олардың позициялық және позициялық емес болып екіге бөлінетін білдік. Ондық жүйедегі кез-келген сан разрядтың он бірлігі, одан жоғарғы келесі разряд құрайтынын бастауыш сыныптан білеміз. Бұл жүйеде әрбір цифрдың мәні оның жазылуындағы тұрған орнына байланысты. Енді позициялық санау жүйесінің түрлері екілік, сегіздік, ондық және оналтылық санау жүйелерімен танысайық.

# Санау жүйесі

# Негізі

# Цифр алфавиті

# Ондық

# 10

# 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

# Екілік

# 2

# 0, 1

# Сегіздік

# 8

# 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

# Оналтылық

# 16

# 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

# Кестеден көріп отырғаныңыздай ондық санау жүйесі 0-ден 9-ға дейін қолданылатын араб цифрлары. 0-ден 10-ға дейінгі сандарды жазуда бірлік, ондық, жүздік, мыңдық т.с.с сияқты сандарды негіз 10-ға тең, себебі 1=100, 10=101, 100=102, 1000=103 т.с.с түрде өрнектей аламыз. Мысалы, 1964 саны 1 мыңдық, 9 жүздік, 6 ондық, 4 бірліктің қосындысын білдіреді:

# 1964=1·1000+9·100+6·10+4·1=1·103+9·102+6·101+4·100 Біз ондық санау жүйесінде берілген санды жазу оларға амалдар қолдану ережесін меңгердік.

# Екілік санау жүйесінің негізі 2-ге тең. Бұл жүйе тек 0 мен 1 деген екі саннан тұрады. Екілік санау жүйесі 0-дер 1-ліктердің тізбегі болып табылады. Сан-дар екілік санау жүйесінде, негізі 2 болатын дәрежелердің қосындысы түрін-де жазылады. Мысалы 10112 санын жазайық: 10112 = 1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20

# Сегіздік санау жүйесінің негізі 8-ге тең, мұнда 0-ден 7-ге дейін ғана сандар жазылады. Бұл жүйеде санды қосынды түрінде жазған уақытта 8-дің дәре-желерінің қосындысы түрінде жазамыз. 52,748 = 5·81 + 2·80 + 3·8-1 + 4·8-2

# Оналтылық санау жүйесі мәліметтерді өрнектеу және компьютерлерде жадыны адрестеу үшін қолданылады. Оналтылық санау жүйесінің алфавиті ондық санау жүйесінің 10 цифрын және латын алфавитінің цифрлар рөлін атқаратын алғашқы 6 әрпін қамтиды. Мысалы, 5ҒС санын қосынды түрінде жазсақ. 5ҒС16=5·162+F·101+C·160 түрінде болады.

# Ал, енді осы санау жүйесіндегі сандарды бір-біріне қалай түрлендіреміз? Екілік, сегіздік, оналтылық санау жүйесіндегі сандарды ондық жүйеге аудару қарапайым және жеңіл. Ол үшін олардың қосындысын есептесек болды. Мысалы, 10112 = 1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20=1·8+0·4+1·2+1·1=8+0+2+1=1110

# 52,748 = 5·81 + 2·80 + 3·8-1 + 4·8-2=5·8+2·1+3·0,125+4·0,015625=42,14062510

# 5ҒС16=5·162+F·161+C·160=5·256+15·16+12·1=1280+240+12=153210

# Ондық сандарды басқа санау жүйесіне ауыстыру үшін:

# 1. Ондық санды санау жүйесінің негізіне бөлеміз. Бұл процесс бөлінді бөлгіштен кіші болғанша жалғасады.

# 2. Бірінші соңғы бөлінгіш соңынан алынған қалдықтар төменнен жоғары қарай тізбектеліп жазылады.

#

20 16 16 1

Мысалы, 2010 санын N2, N8, N16 жүйелерге аударайық.

#

20 8 16 2

# Жауабын жазып көрсек: 2010=101002=248=1416 жүйедегі сан болады. Кері қарай қосынды түрінде жазып тексерсек:101002=1·24+0·23+1·22+0·21+0·20=1·16+0·8+1·4+0·2+0·1=2010 248=2·81+4·80=2·8+4·1=2010, 1416=1·161+4·160=1·16+4·1=2010

# Бүтін санды бөлуді орындап аударады екенбіз, ал бөлшек санды аудару үшін көбейтуді қолданамыз. Ол үшін: ондық бөлшек жүйе негізіне тізбектей көбейтіледі, алы алынған бөлшек бөлігі жүйе негізіне тағы көбейтіледі. Бұл процесс нөлдік бөлшек бөлік алынғанша жалғасады. Алынған бүтін бөліктерді тік бағанға жазамыз.

Санау ж ү йес і н ің кестес і

Екілік санау жүйесі | Сегіздік санау жүйесі | Ондық санау жүйесі | Оналтылық санау жүйесі
0 | 0 | 0 | 0
1 | 1 | 1 | 1
10 | 2 | 2 | 2
11 | 3 | 3 | 3
100 | 4 | 4 | 4
101 | 5 | 5 | 5
110 | 6 | 6 | 6
111 | 7 | 7 | 7
1000 | 10 | 8 | 8
1001 | 11 | 9 | 9
1010 | 12 | 10 | A
1011 | 13 | 11 | B
1100 | 14 | 12 | C
1101 | 15 | 13 | D
1110 | 16 | 14 | E
1111 | 17 | 15 | F

Осы кестені пайдалана отырып, қарапайым 0-ден 9-ға дейінгі сандарды жылдам аударуды орындаймыз. Бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне аудару калькулятордың көмегімен тіпті жылдам орындалады.

Ол үшін кальку-лятордың «ин-женерлік» түрін қолданамыз. Мұнда кейбір батырмалар санау жүйесінің түрін білдіреді.

N16

N10

N8

N2

N10 жүйесіндегі 1963 санын калькулятордың көмегімен N16, N8, N2 жүйелері-не аудару.